Integrálok automatizálása relativisztikus mátrixelemek kiértékeléséhez

Abstract

Az atomi-molekuláris elmélet tesztelése és továbbfejlesztése szempontjából rendkívül fontos precíziós spektroszkópiai módszerek egyre többféle rendszerre szolgáltatnak rendkívül jó minőségű adatokat, ezek feldolgozásához kellően pontos és általános módszerre van szükség. Az expliciten korrelált módszerek széles körben elterjedtek atomok és néhány részecske rendszerek leírására [1,2]. Az expliciten korrelált Gauss (ECG) bázis egyik fontos előnye, hogy a legtöbb releváns fizikai mennyiség mátrixeleme analitikusan kiszámolható az alkalmazásuk mellett. Ezen függvények integrálása azonban olyan komplikálttá válhat, hogy a megoldás manuális levezetése már nem elégséges, nehéz kiszűrni a felmerülő hibákat. A dolgozatban a Gauss integrált úgy alakítom át, hogy a bonyolult integrálás deriválások sorozatává egyszerűsödjön. Az egyes egyszerűbb mátrixelemekben megjelenő mintázatok felismerhetők egy grafikus jelölésrendszer segítségével. Olyan matematikai megfogalmazását keressük a problémának, mely jó kiindulópontként szolgál a művelet automatizálásához, így a mátrixelemek kiszámítása visszavezethető egy kombinatorikai problémára. A partíciós elmélet felhasználásával megalkotott program lehetőséget nyújt az integrálok automatikus megoldására, tetszőleges számú preexponenciális tényező esetén. Az automatizáltan számolható elemi integrálok alkalmazását egy ECG függvénytípuson szemléltetem.