Az egész Föld optimális ábrázolása általános torzulású pólusvonalas képzetes hengervetületben
Absztrakt:
Az átlagos torzultságok szerinti legjobb vetületeket határoztuk meg a pólusvonalas képzetes hengervetületek
alábbi csoportjaira, melyeket a vetületi egyenletek alapján alakítottunk ki:
· x=c×arcl (valódi hengervetület);
· x=c(j)×arcl, ahol c(j) páros függvény (a szélességi körök ekvidisztánsak);
· x=c(j)×f(l), ahol c(j) páros, f(l) páratlan függvény (a meridiánok minden szélességi kört ugyanolyan
arányban osztanak fel);
· x=x(j,l) j-ben páros, l-ban páratlan függvény (a meridiánok a szélességi köröket tetszõlegesen változó
arányban osztják fel).
Minden egyes csoporton belül alcsoportokat képeztünk az y=y(j) vetületi egyenlet alapján:
· y=arcj (vagyis a középmeridián hossztartó);
· y=d×arcj (vagyis a középmeridián ekvidisztáns);
· y=y(j) j-ben páratlan függvény.
A vetületi egyenletek alkotó függvényeit polinomokkal közelítettük, és a többváltozós szimplex módszer nevû
minimalizáló eljárással határoztuk meg azokat az együttható értékeket, amelyek a vizsgált átlagos teljes torzultsági
hiba-kritériumokra (eredeti Airy, Airy—Kavrajszkij stb.) a minimális értékeket adták.
A vizsgálatok eredményei:
· A különbözõ torzultsági kritériumok eltérõ vetületeket eredményeztek; a földrajzi szemlélettel, az esztétikai
érzékkel és a térképészeti hagyományokkal az Airy–Kavrajszkij és a módosított Airy kritériumból származó
vetületek állnak összhangban.
· Az x vetületi egyenlet szerinti csoportok sorrendjében a hiba általában jelentõsen csökken, különösen a
valódi és az ekvidisztáns képzetes hengervetületek között, valamint az utolsó (a változó arányban felosztott
parallelkörû) csoportnál. Az y vetületi egyenleteket közelítõ polinomok fokszámának növelésével a hiba
többnyire csak kis mértékben csökkenthetõ tovább.
· Mind az ekvidisztáns parallelkörû, mind a változóan felosztott parallelkörû legjobb képzetes hengervetületek
az átlagos torzultság szempontjából lényegesen kedvezõbbek, mint a hagyományos képzetes
hengervetületek, ezért a teljes Föld ábrázolására hangsúlyozottan javasolhatók.
