Szorzatrendszer konstrukciók

Király, Balázs Gábor

Témavezető dc.contributor.advisor	Schipp, Ferenc
Témavezető dc.contributor.advisor	Pap, Margit
Szerző dc.contributor.author	Király, Balázs Gábor
Elérhetőség dátuma dc.date.accessioned	2019-03-06T09:37:13Z
Rendelkezésre állás dátuma dc.date.available	2019-03-06T09:37:13Z
Kiadás dc.date.issued	2018
Uri dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/10831/40598
Kivonat dc.description.abstract	A doktori értekezés témája speciális szorzatrendszer-konstrukciók vizsgálata. Az ilyen rendszerek különösen fontosak a függvényapproximáció területén, ugyanis a rendszerre vonatkozó Fourier-együtthatók általánosított gyors Fourier transzformációval számolhatók, melyek műveletigénye lényegesen alacsonyabb a direkt formula által eredményezett műveletszámnál. A konstrukciók három klasszikus rendszer – a Rademacher-, a Walsh-Paley- és a Haar-rendszer – speciális tulajdonságaira és kapcsolatára építenek. A disszertációban diszkrét ortogonális és biortogonális rendszerek konstrukciójának egy egyszerű és eléggé általános módszerét alkalmazzuk, kiindulva a rendszer Dirichlet-féle magfügvényeiből. Az ortogonális polinomok Dirichlet-féle magfüggvényeire vonatkozó Christoffel-Darboux-formulák alapján diszkrét ortogonális polinomokat szerkeszthetünk. A Walsh-Paley-féle rendszer kettő-hatvány indexű magfüggvényei a Paley-től származó formula alapján egy jól kezelhető, egyszerű alakban írhatók fel. Ez a formula annak a következménye, hogy a Walsh-rendszer a Rademacher-rendszer szorzatrendszere. Ugyanez a formula a Haar-típusú rendszerek konstrukciójának az alapja. A Haar-szerű wavelet konstrukció alapötletéből kiindulva a szorzatrendszer konstrukció több általánosítását is bevezettük. Eljárásainkkal olyan adaptív biortogonális rendszerekhez jutottunk, melyek megőrízték a Haar-szerű waveletkonstrukció legfontosabb tulajdonságait, nevezetesen hogy a Haar-Fourier együtthatók általánosított FFT algoritmussal számolhatók. Így hatékony, jól kezelhető interpolációs eljárásokat konstruálhatunk, ráadásul az interpoláció alappont-rendszerét is a feladat igényeihez igazíthatjuk. A dolgozatban bemutatunk továbbá egy speciális racionális interpolációs eljárást az alsó-, illetve felső-félsík úgynevezett Malmquist-Takenaka rendszereinek segítségével, melyet felhasználva egzakt interpolációt készíthetünk racionális függvények igen széles osztályára.	hu_HU
Nyelv dc.language	magyar	hu_HU
Cím dc.title	Szorzatrendszer konstrukciók	hu_HU
Típus dc.type	doktori dolgozat
Nyelv dc.language.rfc3066	hun
Nyelv dc.language.rfc3066	eng
Nyelv dc.language.rfc3066	hun
Jogok dc.rights.holder	A doktori disszertációk szerzői jogvédelem alatt állnak, csak a szerzői jogok maradéktalan tiszteletben tartásával használhatók.	hu_HU
Kivonat angolul dc.description.abstracteng	My work is about generalization of Haar-like wavelets. Our constructions are based on the special properties of three classical systems: Rademacher-, Walsh-Paley- and Haar-systems. We used a simple and general method to construct orthogonal or biorthogonal systems starting from the Dirichlet-kernel of the systems. Discrete orthogonal polynomial systems can be constructing by the Christoffel-Darboux-formula. Paley has proved that the 2^n-th Dirichlet-kernel of Walsh-Paley-system can be written in a simple form. This property based on the fact, the product system of Rademacher system is the Walsh system. The same formula is the key at the construction of Haar-like systems. The Fourier-coefficients with respect to UDMD product system can be computed by an FFT-like fast algorithm and a similar methode can be used for the reconstruction. At the end of the work we introduce new rational interpolation operators for the upper and lower half plane using the Malmquist-Takenaka systems of these Hardy spaces. Combining this two interpolations we can give exact interpolation for a large class of rational functions.	hu_HU
Bizottsági tag neve (tudományos cím, fokozat) dc.description.commemb	Burcsi Péter, egyetemi docens, phd	hu_HU
Bizottsági tag neve (tudományos cím, fokozat) dc.description.commemb	Szabó Zoltán, tudományos tanácsadó, DSc	hu_HU
Bizottsági tag neve (tudományos cím, fokozat) dc.description.commemb	Nagy Károly, főiskolai tanár, PhD	hu_HU
Bizottsági tag neve (tudományos cím, fokozat) dc.description.commemb	Toledo Rodolfo, főiskolai tanár, phd	hu_HU
Hivatalos bíráló (tudományos cím, fokozat) dc.description.reviewer	Pál Jenő, ny. egyetemi docens, PhD	hu_HU
Hivatalos bíráló (tudományos cím, fokozat) dc.description.reviewer	Gát György, egyetemi tanár, DSc	hu_HU
Terjedelem dc.format.page	94	hu_HU
Doi azonosító dc.identifier.doi	10.15476/ELTE.2018.081
Mtmt azonosító dc.identifier.mtmt	30324663
Opac azonosító dc.identifier.opac	https://opac.elte.hu/Record/opac-EUL01-961766
Nyelv dc.language.other	angol	hu_HU
Nyelv dc.language.other	magyar	hu_HU
Tudományterület + Tudományág dc.subject.discipline	Műszaki tudományok/Informatikai tudományok	hu_HU
Kulcsszó angolul dc.subject.en	construction of product systems	hu_HU
Kulcsszó angolul dc.subject.en	Walsh-like systems	hu_HU
Kulcsszó angolul dc.subject.en	Haar-like systems	hu_HU
Kulcsszó angolul dc.subject.en	orthogonal and biorthogonal systems	hu_HU
Doktori iskolák/programok dc.subject.prog	Informatika D. I./Numerikus és szimbolikus számítások	hu_HU
Cím más nyelven dc.title.translated	Construction of Product-systems	hu_HU
Besorolás dc.type.genre	phd	hu_HU
Jelleg dc.type.resrep	Tudományos	hu_HU
Szerző szervezeti egysége dc.contributor.inst	ELTE IK PHD/Informatika D. I.	hu_HU
Védés napja dc.date.defended	2018-12-11
Kulcsszó dc.subject.hu	szorzatrendszer konstrukciók	hu_HU
Kulcsszó dc.subject.hu	Walsh-szerű rendszerek	hu_HU
Kulcsszó dc.subject.hu	Haar-szerű rendszerek	hu_HU
Kulcsszó dc.subject.hu	ortogonális- és biortogonális rendszerek	hu_HU
Bíráló bizottság elnöke (tudományos cím, fokozat) dc.description.compres	Simon Péter, egyetemi tanár, phd	hu_HU
Típus dc.type.type	doktori dolgozat
Kiadás éve dc.description.issuedate	2018
Határozat kelte dc.date.decreedate	2019-02-07
Benyújtás napja dc.date.presented	2018-05-04