Parciális differenciálegyenletek
TÁMOP – 4.1.2-08/2/A/KMR
hővezetési egyenlet
hullámegyenlet
Laplace-egyenlet
másodrendű lineáris parciális differenciálegyenlet
disztribúció
alapmegoldás
Cauchy-feladat
peremérték-feladatok
Szoboljev-tér
gyenge megoldás
vegyes feladat
Fourier-módszer
Abstract:
A jegyzet betekintést kíván nyújtani a másodrendű lineáris
parciális differenciálegyenletek elméletébe. Az első részben röviden
összefoglaljuk a későbbi fejezetek megértéséhez szükséges előismereteket. A
második részben fizikai példákat mutatunk parciális differenciálegyenletek
előfordulására, majd részletesen tanulmányozzuk a hővezetési és a Laplace-egyenletet
klasszikus elméletét. Ezt követően a disztribúcióelmélettel foglalkozunk,
és alkalmazzuk Cauchy-feladatok megoldására. Az utolsó részben
bevezetjük a Szoboljev-féle függvénytereket és értelmezzük elliptikus, illetve
időfüggő feladatok gyenge megoldásainak fogalmát. Minden fejezet végén önálló
gondolkodásra kitűzött feladatok találhatók, amelyek egy részéhez megoldást
is adunk a jegyzet végén.
