Szimmetrikus struktúrák
TÁMOP – 4.1.2-08/2/A/KMR
Illeszkedési struktúra
blokkrendszer
t-rendszer
Fisher-egyenlőtlenség
négyzetes blokkrendszer
erősen reguláris gráf
távolságreguláris gráf
differenciahalmaz
hibajavító kód
perfekt kód
MDS kód
Golay-kód
Absztrakt:
A jegyzet bevezetést nyújt a szimmetrikus struktúrák
és a hibajavító kódok elméletébe. A legáltalánosabb struktúrák, az illeszkedési
struktúrák tárgyalásától indulva megismertet a blokkrendszerekkel és azok
különböző változataival, valamint erősen reguláris gráfokkal és általánosításaikkal.
Fontos szerepet kaptak olyan extremális kombinatorikai eredmények
is, amelyeknél az extremális példa szimmetrikus struktúrához vagy gráfhoz
kapcsolódik. Ugyancsak tárgyaljuk blokkrendszerek és erősen reguláris gráfok
kapcsolatát. A kódelméleti részben megismerkedünk a Golay-kódokkal
is. A jegyzet fontos célja a lineáris algebrai módszerek több kombinatorikai
alkalmazásának bemutatása is. A klasszikus eredményeken kívül igyekszünk
egy-egy igazán friss eredményt is érinteni (bár az egész terület viszonylag
friss).