Show simple item record

Consultant
dc.contributor.advisor
Weisz, Ferenc
Author
dc.contributor.author
Szarvas, Kristóf 
Availability Date
dc.date.accessioned
2019-02-08T08:12:11Z
Availability Date
dc.date.available
2019-02-08T08:12:11Z
Release
dc.date.issued
2017
uri
dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/10831/37837
Abstract
dc.description.abstract
A disszertációm első fejezetében felépítettük a Musielak-Orlicz-tereket, majd a Musielak-Orlicz-terekből kiindulva jutottunk el a változó indexű Lebesgue-terekhez. Bemutattuk ezen tereknek számos, fontos tulajdonságát, kiemelve a hasonlóságot és a különbséget a klasszikus Lebesgue-terekhez képest. Dolgozatom második fejezetében a klasszikus Hardy-Littlewood maximáloperátort általánosítottuk az úgynevezett γ-téglákra és számos, korábbi eredmény általánosítása révén beláttuk, hogy az általánosított maximáloperátor (bizonyos feltételek mellett) korlátos a változó indexű Lebesgue-terekben és gyengén (p(·),p(·))típusú. A disszertáció harmadik fejezete alkotta a tézisek gerincét. Ebben a fejezetben integráloperátorok konvergenciájával foglalkoztunk és általános feltételek mellett igazoltunk konvergencia tételeket az integráloperátorra. A disszertáció további részében a harmadik fejezet eredményeit alkalmaztuk speciális környezetben. Így az első ránézésre kényelmetlennek tűnő feltételeket, amiket az integráloperátor magfüggvényére tettünk, könnyen ellenőrizhető feltételekre tudtuk cserélni és a harmadik fejezet eredményeinek azonnali következményeként kaptuk vissza pl. Feichtinger és Weisz eredményeit Fourier-transzformáltak θszummációjára, illetve azok normakonvergenciáját változó indexű Lebesgue-terekben (lásd negyedik fejezet). A disszertáció ötödik fejezetében az integráloperátor magfüggvényét úgy választottuk meg, hogy a diszkrét wavelet-sor különböző operátorait kapjuk vissza. Feltételeket adtunk ahhoz, hogy az operátorok a változó indexű Lebesgue-terekben konvergáljanak a kifejtett függvényhez. A dolgozat utolsó fejezetében folytonos wavelet-transzformáltakkal foglalkoztunk. Ebben a fejezetben megmutattuk, hogy bizonyos feltételek teljesülése esetén az inverziós formula Dirichlet-integrálja felírható Fourier-transzformált θ-szummációjaként és így a negyedik fejezet eredményeit felhasználva tudtunk különböző konvergencia tételeket igazolni a változó indexű Lebesgue-terekben.hu_HU
Language
dc.language
magyarhu_HU
Title
dc.title
Változó indexű Lebesgue- terek és alkalmazásuk a Fourier- analízisbenhu_HU
Type
dc.type
doktori dolgozat
Language
dc.language.rfc3066
hun
Rights
dc.rights.holder
A doktori disszertációk szerzői jogvédelem alatt állnak, csak a szerzői jogok maradéktalan tiszteletben tartásával használhatók.hu_HU
Abstract in English
dc.description.abstracteng
In the first chapter of my PhD thesis the Musielak-Orlicz spaces were constructed, then proceeded from the Musielak-Orlicz spaces we obtained the variable Lebesgue spaces. Many basic and important properties were presented, emphasized the similarities and differences compared with the classical Lebesgue spaces. In the second chapter of my work the classical Hardy Littlewood maximal operator was generalized for the so-called γ-rectangles. With the help of the generalization of numerous previous results we could prove that the generalized maximal operator (under some certain conditions) bounded on the variable Lebesgue spaces and is of weak-type (p(·),p(·)). The third chapter of my PhD thesis was the spine of the theses. In this chapter the convergence of integral operators were considered and under some general conditions, many convergence theorems for the integral operators were verified in the variable Lebesgue spaces. In the further sections of my dissertation the results of the third thesis were applied. In some special cases we could replace the general conditions (taken on the kernel function of the integral operator) with some easily controllable conditions. Many classical results of the θ-summation of Fourier transforms (which proved by Feichtinger and Weisz) were got back as an immediate consequence of the third thesis. Moreover we got almost everywhere and norm convergence of the θ-summation in the variable Lebesgue spaces. In the fifth chapter of my work we chose the kernel function of the integral operator to get back some projection operators of the wavelet series. Sufficient conditions were given to almost everywhere and norm convergence in the variable Lebesgue spaces. In the last chapter of my PhD thesis the continuous wavelet transforms were studied. In this chapter we showed that the Dirichlet integral of the inversion formula can be represented as a special θ-summation and so the results in the fourth chapter were applicable. We obtained almost everywhere and norm convergence in the variable Lebesgue spaces.hu_HU
Name of Committee Member (a title, degree)
dc.description.commemb
Burcsi Péter, egyetemi docens, phdhu_HU
Name of Committee Member (a title, degree)
dc.description.commemb
Toledo Rodolfo, főiskolai tanár, phdhu_HU
Name of Committee Member (a title, degree)
dc.description.commemb
Pál Jenő, egyetemi docens, phdhu_HU
Name of Committee Member (a title, degree)
dc.description.commemb
G. Horváth Ágota, egyetemi docens, phdhu_HU
Official reviewer (a title, degree)
dc.description.reviewer
Gát György, egyetemi tanár, phdhu_HU
Official reviewer (a title, degree)
dc.description.reviewer
Pap Margit, egyetemi docens, phdhu_HU
Scope
dc.format.page
118hu_HU
Doi ID
dc.identifier.doi
10.15476/ELTE.2016.119
MTMT ID
dc.identifier.mtmt
30426898
Opac ID
dc.identifier.opac
http://opac.elte.hu/F?func=direct&doc_number=940840
Language
dc.language.other
angolhu_HU
Language
dc.language.other
magyarhu_HU
Discipline Discipline +
dc.subject.discipline
Műszaki tudományok/Informatikai tudományokhu_HU
Keyword English
dc.subject.en
variable Lebesgue-spaceshu_HU
Keyword English
dc.subject.en
boundedness of maximal operatorshu_HU
Keyword English
dc.subject.en
integral operatorshu_HU
Keyword English
dc.subject.en
theta-summabilityhu_HU
Keyword English
dc.subject.en
waveletshu_HU
Graduate schools / programs
dc.subject.prog
Informatika D. I./Numerikus és szimbolikus számításokhu_HU
Title in other languages ​​
dc.title.translated
Variable Lebesgue spaces and their applications in Fourier analysishu_HU
Class
dc.type.genre
phdhu_HU
Type
dc.type.resrep
Tudományoshu_HU
Author
dc.contributor.inst
ELTE IK PHD/Informatika D. I.hu_HU
Goalkeeping Day
dc.date.defended
2017-05-15
Keywords
dc.subject.hu
változó indexű Lebesgue-terekhu_HU
Keywords
dc.subject.hu
maximáloperátorok korlátosságahu_HU
Keywords
dc.subject.hu
integráloperátorokhu_HU
Keywords
dc.subject.hu
theta-szummációhu_HU
Keywords
dc.subject.hu
waveletekhu_HU
Chairman of the Evaluation Committee (a title, degree)
dc.description.compres
Simon Péter, egyetemi tanár, phdhu_HU
Release Date
dc.description.issuedate
2017
Resolution dated
dc.date.decreedate
2017-12-12
date of submission
dc.date.presented
2017-02-02


Files in this item

Változó indexű Lebesgue- terek és alkalmazásuk a Fourier- analízisben
Változó indexű Lebesgue- terek és alkalmazásuk a Fourier- analízisben
Változó indexű Lebesgue- terek és alkalmazásuk a Fourier- analízisben
 

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record