Mértékelmélet és dinamikus programozás

Abstract

Ez a Corvinus Egyetem Mértékelmélet és Dinamikus programozás kurzusainak jegyzete, amely feltételezi az undergraduális Analízis és Lineáris algebra anyag készségszintű ismeretét. A legfontosabb konvergenciatételek igazolása után a Lebesgue- és Lebesgue–Stieltjes-mértéket a Charateodory-féle kiterjesztési eljárással vezetjük be. Tárgyaljuk a σ-véges mértékek szorzatára vonatkozó Fubini-tételt, majd a Radon–Nikodym-tételnek Neumanntól származó funkcionálanalízis hátterű bizonyítását adjuk. A Dinamikus programozás részben külön tárgyaljuk a determinisztikus és a sztochasztikus esetet, de a két rész a Bellman-egyenlet megoldásáig egymással párhuzamosan fut. A Bellman-egyenlet megoldását a Banach-fixponttétel segítségével állítjuk elő. Az Euler-egyenletet csak determinisztikus esetben tárgyaljuk, míg a sztochasztikus részt a sztochasztikus mátrixokkal kapcsolatos rövid összefoglaló zárja.